KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: VII. modul: Pontrendszerek mechanikája. Merev testek mozgása

18. lecke: Merev testek forgó mozgása

| Feldolgozandó:
Jegyzet: Merev testek síkmozgása "Merev testek síkmozgása" előadás prezentáció Példatár: 10. lecke Merev testek súlypontja és mozgása
Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:
merev testre vonatkozó perdület tétel megfogalmazására. egy rögzített tengely körül forgó merev test mozgásának kinematikai és dinamikai leírására.
Támpontok a tanuláshoz
A korábbi leckék során megismerkedtünk a perdület fogalmával, a tömegpontra és a pontrendszerekre vonatkozó perdület tétellel és a perdület megmaradás tételével. Mivel egy merev test egy kötött tömegpont rendszer, ezért a korábban tanultak alapul szolgálnak a merev testek mozgásának leírásához.
Egy rögzített tengely körül forgó merev test perdületét úgy határozhatjuk meg, hogy a merev testet tömegpontokra bontjuk, kiszámoljuk az egyes tömegpontok perdületét, majd azokat összegezzük. Végeredményül azt kapjuk, hogy a merev test perdülete a forgó mozgás szögsebességének és a tehetetlenségi nyomatéknak a szorzata. A tehetetlenségi nyomatékot a test alakja, pontosabban a forgástengelyhez viszonyított tömegeloszlása határozza meg. A merev test tömegeloszlása állandó, ezért egy adott tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték is állandó. A fentiekből következik, hogy egy forgó merev test perdülete nem változik, ha a szögsebessége nem változik.
Egy merev test (tömegpont rendszer) perdületének deriváltja egyenlő a merev testre ható erők forgatónyomatékának eredőjével.
Ha egy merev testre (tömegpont rendszerre) nem hatnak külső erők, vagy ha ezek forgatónyomatékainak eredője zérus, akkor a merev test perdülete állandó.
Egy rögzített tengely körül forgó merev test minden egyes pontja (kivéve azokat a pontokat, amelyek a forgástengelyen vannak) körmozgást végez. Ezért szoros kapcsolat van a tömegpont körmozgása és a merev test forgó mozgása között. A tömegpont körmozgásánál megismert kinematikai mennyiségeket használjuk a merev test mozgásának a leírásánál is (szögsebesség, szöggyorsulás stb.).
Egy rögzített tengely körül forgó mozgást végző merev test egyes pontjainak mozgási energiája van. Ezen mozgási energiák összege adja meg a merev test teljes mozgási energiáját, amit forgási energiának nevezünk.
Gyakorlati szempontból fontos és hasznos, ha ismerjük Steiner tételét, amely egymással párhuzamos forgástengelyekre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékok között teremt kapcsolatot.

| Ellenőrző kérdések
1. Mitől függ egy rögzített tengely körül forgó merev test perdülete forgástengellyel párhuzamos komponensének a nagysága?
| A forgástengely irányától.
| A forgás szögsebességétől és a merev test tehetetlenségi nyomatékától.
| A szöggyorsulástól.
| A merev testre ható erők forgatónyomatékától.
2. Függ-e egy merev test tehetetlenségi nyomatéka attól, hogy nyugalomban van, egyenletesen, vagy változó szögsebességgel forog?
| Függ. A tehetetlenségi nyomatéknak akkor van minimuma, ha nyugalomban van a test.
| Függ. Ha a test egyenletesen forog, tehetetlenségi nyomatéka állandó.
| Nem függ.
| Egy változó szögsebességgel forgó merev testnek változik a tehetetlenségi nyomatéka.
3. A Földre évente ezer tonna kozmikus por hull. Növekszik, vagy csökken emiatt a napok hossza?
| A napok hossza ettől semmit nem változik.
| A napok hossza növekszik. A kozmikus por átlagosan merőlegesen esik a Föld felszínére, ezért forgató hatása nincs. Ha nincs forgató hatás, akkor a Föld perdülete (a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség szorzata) állandó. A kozmikus por növeli a tehetetlenségi nyomatékot, ezért a szögsebesség csökken, azaz a forgás periódus ideje (a napok hossza) nő.
| A napok hossza csökken. A kozmikus por átlagosan merőlegesen esik a Föld felszínére, ezért forgató hatása nincs. Ha nincs forgató hatás, akkor a Föld perdülete (a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség hányadoas) állandó. A kozmikus por növeli a tehetetlenségi nyomatékot, ezért a szögsebesség is nő, azaz a forgás periódus ideje (a napok hossza) csökken.
4. Középpontján átmenő tengely körül forgatható korong kerületére csavart fonalat F=0,157 N állandó erővel húzzuk. A korong tömege 1 kg, sugara R=10 cm. Mekkora szöggel fordul el a korong t=2 s alatt?
| 360°
| 90°
| 270°
| 180°
5. Két méter hosszúságú homogén vékony rúd vízszintes talajon függőleges helyzetben áll. A rúd eldől úgy, hogy eközben a rúd alsó vége a talajon nem csúszik meg. Mekkora sebességgel csapódik a talajhoz a rúd felső vége? ( Θ=1/3mL2)
| 9,42 m/s
| 7,75 m/s
| 5,32 m/s
| 3,14 m/s
6. L=0,8 m hosszúságú elhanyagolható tömegű rúd két végére kisméretű m1=2 kg, ill. m2=3 kg tömegű testet erősítünk. Mekkora az így készített merev test tehetetlenségi nyomatéka olyan forgástengelyre vonatkozólag, mely a rúdra merőleges és az m1 tömegű testtől d=0,2 m távolságra van?
| 3,28 kgm2
| 2,53 kgm2
| 5,56 kgm2
| 1,16 kgm2
Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét!