KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: II. modul: Tömegpontok kinematikája

3. lecke: Egyenes vonalú egyenletes mozgás

| Feldolgozandó:
A jegyzet "Pontszerű testek kinematikája" fejezete (és alfejezetei) "Pontszerű testek kinematikája" előadás prezentáció Példatár: 2. lecke Egyenes vonalú egyenletes és egyenletesen gyorsuló mozgás
Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:
Pontosan meghatározni a kinematikai alapfogalmakat. (viszonyítási pont, helyvektor, pálya, tömegpont, elmozdulás, út) Definiálni az egyenes vonalú egyenletes mozgást és annak sebességét. Egy x(t) függvénnyel megadott egyenes vonalú egyenletes mozgás hely-idő függvényét ábrázolni. Egy x(t) hely idő grafikonról meghatározni az egyenes vonalú egyenletes mozgás jellemzőit. Egyenes vonalú egyenletes mozgással kapcsolatos feladatokat megoldani.
Támpontok a tanuláshoz
Kinematikának nevezzük a mechanika azon részét, amely a testek mozgásának leírásával foglalkozik. (Tehát nem vizsgálja a mozgások okait.)
Ebben a modulban a tömegpontok kinematikájával foglalkozunk. Tömegpontoknak, vagy pontszerű testeknek az olyan testeket nevezzük, amelyeknek a részletei a vizsgált mozgás leírása szempontjából elhanyagolhatóak.
A testek helyzete és helyváltoztatása (mozgása) is viszonylagos. Ezért a testek helyzetének és helyváltoztatásának a megadásához vonatkoztatási (viszonyítási) pontot kell megadni. A viszonyítási pontból a test helyére mutató vektort helyvektornak nevezzük. Ha a test mozog a helyvektor hossza és iránya is változhat az időben.
Az időben változó r ¯ ( t ) helyvektor egyértelműen meghatározza ugyan a test mozgását, a különböző számítások azonban könnyebben elvégezhetők a helyvektor koordinátáival. Ezért a vonatkoztatási ponthoz egy koordináta rendszert rögzítünk és az r ¯ ( t ) vektorfüggvényt egy derékszögű koordináta rendszerben az x(t), y(t) és z(t) skalár függvényekkel adjuk meg. Nagyon gyakran mind a vonatkoztatási pontot, mind a koordináta rendszert mi választhatjuk meg egy adott mozgás leírásához. Ilyen esetekben célszerű olyan vonatkoztatási pontot, illetve koordináta rendszert választani, amelyben az adott mozgás leírása a legegyszerűbb.
Egy pontszerű test pályájának nevezzük azon pontok halmazát, amelyeket a test mozgása során érint. A t1 és t2 időpontok között megtett útnak az ezen időpontok között befutott pályadarab hosszát nevezzük.
Egy r(t) függvénnyel jellemezhető mozgás t1 és t2 időpontok közötti elmozdulásának a Δ r ¯ = r ¯ ( t 2 )− r ¯ ( t 1 ) vektort nevezzük.
A lehető legegyszerűbb az a mozgás, amikor a mozgó test mozgásiránya nem változik (meg sem fordul) és a megtett út arányos a mozgás időtartamával, azaz a mozgás egyenletes. Az arányossági tényező, amit az egyenes vonalú egyenletes mozgás sebességének nevezünk, állandó.
Az egyenes vonalú egyenletes mozgás leírásához célszerű olyan koordináta rendszert választani, amelynek egyik pl. az x-tengelye a mozgás irányába mutat. Ekkor csak x(t) változik: x(t)=x0+vt. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás x(t) hely-idő függvénye tehát mindig egyenes, aminek a meredeksége megegyezik a sebesség nagyságával.

| Ellenőrző kérdések
1. Milyen testeket tekinthetünk pontszerű testeknek?
| Az olyan testeket, amelyek részletei a test mozgásának leírása szempontjából elhanyagolhatóak.
| Az olyan testeket, amelyeknek nincs kiterjedése.
| Az olyan testeket, amelyeknek nincs tömege és kiterjedése.
| Az atomokat.
2. Válassza ki a helytelen állítást!
| Egy test által megtett út lehet egyenlő a test elmozdulásának a nagyságával.
| Egy test által megtett út lehet kisebb, mint a test elmozdulásának a nagysága.
| A megtett út skaláris, az elmozdulás vektormennyiség.
| Az átlagos sebesség számolásánál a megtett utat osztjuk a megtételéhez szükséges idővel.
3. Lehet-e egy test átlagsebessége nulla?
| Igen, akkor, ha a test elmozdulás vektora nulla.
| Igen, de csak abban az esetben, ha a test nem mozog.
| Igen, az átlagsebesség akkor nulla, ha az átlagos sebesség is nulla.
| Nem lehet.
4. Egyenes pályán vonat, a sínpályával párhuzamosan futó műúton személyautó halad. Adott pillanatban a vonat 2,4 km-rel jár az autó előtt. Mennyi idő múlva éri utol az autó a vonatot, ha az autó sebessége v1=64,8 km/h, a vonat sebessége v2=54 km/h? Tekintsük a vonatot és az autót pontszerű testeknek.
| 800 s
| 54 s
| 2 perc 25 s
| 4,5 perc
5. Hosszú, egyenes autóúton egymással szemben halad egy motoros és egy 86 km/h sebességgel haladó autó. A távolság köztük percenként 3500 m-rel csökken. Mekkora a motoros sebessége? (mindkét gépjármű állandó sebességgel halad.)
| 89,5 km/h
| 124 km/h
| 296 km/h
| 15 m/s
6. Két, egymásra merőleges országúton teher- és személygépkocsi halad egyenletesen 54 km/h és 72 km/h sebességgel. Milyen messze lesznek egymástól 1 perccel az útkereszteződésnél való találkozásuk után?
| 2100 m
| 2,25 km
| 1500 m
| 300
Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét!