KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: III. modul: Síkbeli mozgások: Hajítások, körmozgás

7. lecke: Körmozgás

| Feldolgozandó:
A jegyzet "Pontszerű testek kinematikája" fejezete (és alfejezetei) "Pontszerű testek kinematikája" előadás prezentáció Példatár: 5. lecke Egyenletes és egyenletesen gyorsuló körmozgás
Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:
Megindokolni, hogy a körmozgásokat miért célszerű síkbeli polárkoordináta rendszerben leírni. Meghatározni a kerületi sebességet és a szögsebességet, illetve a kettő közötti kapcsolatot. Meghatározni és értelmezni a centripetális gyorsulás fogalmát. Értelmezni a keringési idő és a frekvencia fogalmát és megadni a kettő közötti kapcsolatot. Különbséget tenni egyenletes és egyenletesen gyorsuló körmozgás között. Az egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás és az egyenletesen gyorsuló körmozgás leírásában található párhuzamot felismerni. Az egyenletes és az egyenletesen gyorsuló körmozgással kapcsolatos feladatokat megoldani.
Támpontok a tanuláshoz
Az egyenletes körmozgás hely-idő függvényének meghatározásához is vonatkoztatási pontot kell választani és koordináta rendszert kell definiálni. Célszerű, ha a vonatkoztatási pontot a kör középpontjába helyezzük. A hagyományos Descartes féle koordináta rendszer választása esetén, mivel síkmozgásról van szó, a test mozgását az x(t) és y(t) hely-függvényekkel tudjuk leírni.
Praktikusabb választás, ha a körmozgás leírásához síkbeli polárkoordináta rendszert használunk. Ebben a koordináta rendszerben a test pillanatnyi helyét a körpálya sugarával és a helyvektornak az x-tengellyel bezárt szögével, φ-vel adjuk meg. Mivel a körpálya sugara állandó, ezért csak a φ( t ) függvényt kell meghatároznunk.
Az egyenletes körmozgást végző test (kerületi) sebességének nagysága állandó. Mivel azonban a pillanatnyi sebesség mindig érintő irányú, az egyenletes körmozgást végző test sebességének az iránya mindig változik. Tanultuk, hogy egy test gyorsuló mozgást végez, ha a sebességének akár a nagysága, akár az iránya változik. A fentiekből következik, hogy az egyenletes körmozgás gyorsuló mozgás. A gyorsulás, amit centripetális gyorsulásnak nevezünk, állandó nagyságú és mindig a kör középpontja felé mutat.
Egyenletes körmozgásnál a φ szög egyenletesen nő, vagyis arányos az idővel. Az arányossági tényezőt szögsebességnek nevezzük. A kerületi sebesség és a szögsebesség között szoros kapcsolat van. A szögsebességet a kör sugarával megszorozva kapjuk a kerületi sebességet.
Az egyenletes körmozgás leírásához még az alábbi mennyiségeket és a közöttük lévő kapcsolatokat kell ismerni: keringési idő, frekvencia.
Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál a test egyenletesen gyorsuló mozgást végez egy körpályán, tehát kerületi sebességének nagysága egyenletesen nő. Mivel a kerületi és a szögsebesség között kapcsolat van, az egyenletesen gyorsuló körmozgásnál a szögsebesség sem állandó, hanem egyenletesen nő. A szögsebesség változását a szöggyorsulással jellemezhetjük.

| Ellenőrző kérdések
1. Két test azonos szögsebességgel egyenletes körmozgást végez. Melyik állítás helyes?
| A két test centripetális gyorsulása biztosan egyenlő.
| A két test kerületi sebessége biztosan egyenlő.
| A két test fordulatszáma biztosan egyenlő.
| A nagyobb méretű test centripetális sebessége nagyobb.
3. Hogyan változik egy egyenletes körmozgást végző test szögsebessége, ha a pályasugár a felére csökken, de a kerületi sebessége nem változik meg?
| A test szögsebessége a kétszeresére nő.
| A test szögsebessége a felére csökken.
| A test szögsebessége nem változik.
| A test szögsebessége négyzetesen nő.
3. Milyen irányba mutat az egyenletesen gyorsuló körmozgást végző test pillanatnyi gyorsulása?
| A kör középpontja felé.
| Érintő irányba.
| A körpálya síkjára merőleges irányba.
| Pontos irányát a kerületi és a centripetális gyorsulás nagysága együttesen határozza meg.
4. Egy centrifugában az anyagminta percenként 3000-es fordulatszámmal 15 cm sugarú körpályán mozog. Mekkora a kerületi sebesség?
| 14,29 m/s
| 47,12 m/s
| 63,85 m/s
| 10 m/s
5. Egy körpályán mozgó test 2 s alatt 5 méter hosszúságú félkörívet fut be állandó nagyságú sebességgel. Mekkora a gyorsulása?
| 8,36 m/s2
| 5 m/s2
| 3,14 m/s2
| 2,5 m/s2
6. Egy 2 m sugarú körpályán 40 1/s2 szöggyorsulással indul egy test. Mennyi idő múlva lesz a centripetális gyorsulás tízszer akkora mint az érintő irányú gyorsulás?
| 3,3 s
| 8,7 s
| 0,5 s
| 1,2 s
Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét!