KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: III. modul: Síkbeli mozgások: Hajítások, körmozgás

6. lecke: Vízszintes és ferde hajítás

| Feldolgozandó:
A jegyzet "Pontszerű testek kinematikája" fejezete (és alfejezetei) "Pontszerű testek kinematikája" előadás prezentáció Példatár: 4. lecke Vízszintes és ferde hajítás
Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:
A vízszintes és ferde hajítás x(t) és z(t) hely-idő függvényeit értelmezni. A vízszintes és ferde hajítás vx(t) és vz(t) sebesség-idő függvényeit értelmezni. Vízszintes és ferde hajítással kapcsolatos feladatokat megoldani.
Támpontok a tanuláshoz
A vízszintesen vagy ferdén elhajított test egyszerre végez vízszintes és függőleges irányú mozgást. A kétirányú mozgás külön kezelendő.
A vízszintesen elhajított test kezdősebessége értelemszerűen vízszintes irányú. Ez a vízszintes irányú sebesség a mozgás során végig megmarad, ezért a test vízszintes irányú mozgása egyenes vonalú egyenletes mozgás. A korábban tanultak alapján a következő összefüggések segítségével írható le: x(t)=x0+v0t, vx(t)=v0 (állandó).
A vízszintesen elhajított testnek nincs függőleges irányú kezdősebessége, viszont gyorsul. Gyorsulása a gravitációs gyorsulás. A vízszintesen elhajított test függőleges irányú mozgása szabadesés. Célszerű a vonatkoztatási pontot (koordináta rendszerünk kezdőpontját) az elhajítás helyére választani és a z-tengelyt lefelé irányítani. Ekkor z(t)=1/2gt2, vz(t)=gt.
A vízszintesen elhajított testnek a mozgása során tehát lesz vízszintes és függőleges irányú sebessége is. A tényleges sebességét Pitagorasz tétele segítségével számolhatjuk ki.
Ferde hajítás esetén a testnek vízszintes és függőleges irányú kezdősebessége is van. A vízszintes irányú sebesség itt sem változik, ezért a ferdén elhajított test vízszintes irányú mozgása most is egyenes vonalú egyenletes mozgás. A függőleges irányú mozgása a függőleges irányú kezdősebesség miatt nem szabadesés, hanem függőleges hajítás.

| Ellenőrző kérdések
1. Az alábbi állítások vízszintesen elhajított testre vonatkoznak. Melyik állítás hamis?
| A test függőleges irányban szabadon esik.
| A test vízszintes irányban egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.
| A gyorsulás nagysága állandó, iránya pillanatról pillanatra változik.
| A test pillanatnyi sebessége mindig a pálya a érintőjének irányába mutat.
2. Egy testet háromféleképpen hajítunk el. Az elhajítás után melyik esetben lesz a test gyorsulása a legnagyobb?
| Ha függőlegesen lefelé hajítottuk.
| Mindhárom esetben egyforma lesz a gyorsulás.
| Ha ferdén fölfelé hajítottuk.
| Ha vízszintesen hajítottuk el.
3. Egy emeleti ablakból vízszintesen elhajítunk egy testet. Ugyanebben a pillanatban a szemközti háznak egy magasabban fekvő ablakából is kihajítanak egy testet vízszintesen. Elképzelhető-e, hogy a két test a levegőben összeütközik? (A két test pályájának síkja egybeesik, a közegellenállás elhanyagolható.)
| A vízszintes irányú kezdősebességek alkalmas megválasztásával ez megvalósítható.
| A két ház távolságának ismerete nélkül nem lehet válaszolni a kérdésre.
| A két test mindenképpen össze fog ütközni a levegőben.
| Ez semmiképpen nem fordulhat elő.
4. Egy golyó 100 cm/s sebességgel hagyja el egy asztal szélét. Milyen magas az asztal, ha a golyó az asztal lábától 30 cm távolságban ütközik a talajba?
| 0,441 m
| 131 cm
| 72 cm
| 0,57 m
5. Egy golfjátékos 30 m/s kezdősebességgel a vízszinteshez képest 600-os szögben ferdén felfelé üti meg a labdát. Feltéve, hogy a golfpálya vízszintes, milyen messzire történt az ütés?
| 57,3 m
| 79,5 m
| 97,3 m
| 113 m
6. 100 m magasságban 15 m/s vízszintes irányú sebességgel haladó repülőgépről a cél előtt milyen távolságban kell kiejteni a segélycsomagot ahhoz, hogy célba érhessen? (A közegellenállástól eltekintünk.)
| 67,5 m
| 100 m
| 72,3 m
| 123,4 m
Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét!