KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: I. modul: A mérés szerepe a fizikában. Mértékegység rendszerek. SI mértékegység rendszer

1. lecke: A mérés szerepe a fizikában

| Feldolgozandó:
"A mérés szerepe a fizikában" című oktatási anyag
Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:
felismerni a mérésnek és a fizikai törvényeknek a szerepét a környezetünkben megfigyelhető jelenségek számszerű leírásában. felismerni, hogy a távolság mérése mindig valamilyen kiválasztott tárgy hosszával való összevetést jelent. elfogadni annak jelentőségét, hogy a távolságegységet egy állandó méretű tárgyhoz kötötték. különbséget tenni az alap egységek és a származtatott egységek között. felismerni annak fontosságát, hogy egy fizikai mennyiséget mindig a mérőszámmal és a mértékegységgel adunk meg.
Támpontok a tanuláshoz
A fizika tudománya a környezetünkben megfigyelhető jelenségek, folyamatok számszerű leírására törekszik. Azt a folyamatot, aminek során a matematikai mennyiségek hozzárendelése megtörténik, mérésnek, a mért mennyiségek közt fennálló összefüggéseket pedig fizikai törvénynek nevezzük. A mérések elvégzése és a törvények keresése egyaránt szükséges a fizika fejlődéséhez.
A távolság mérésére mindig valamilyen kiválasztott tárgy hosszával való összevetés szolgált. Pontatlan mérésekre különféle testrészek méretét használták régebben. A sokféle egységesítési kísérlet közül az egyik I. Henrik angol király nevéhez fűződik, aki saját kinyújtott karjának hosszát nevezte el 1 yardnak. A jelenleg használt távolságegység, a méter, alapgondolata az, hogy egy állandó méretű tárgyhoz kössék az egységet.
Egy fizikai mennyiség megadásához meg kell adnunk a mérés alapegységét, ezt mértékegységnek nevezzük, valamint a mennyiség alapegységhez viszonyított nagyságát, amit mérőszámnak hívunk.
A fizikai mennyiségek közti összefüggések lehetőséget adnak arra, hogy ne kelljen minden mennyiséghez új egységet bevezetnünk. Természetesen nem minden egység származtatható másikból, néhányat továbbra is mérési utasítással kell meghatároznunk (lásd a méter definícióját), ezeket alapegységeknek nevezzük. Az ezekből származtatott egységeket származtatott mértékegységnek hívjuk.
1.1. A mérés szerepe a fizikában
A fizika tudománya a környezetünkben megfigyelhető jelenségek, folyamatok számszerű leírására törekszik. Ennek módszere (vázlatosan) a következő: Az észlelt jelenségek, testek bizonyos, a vizsgálat szempontjából fontos tulajdonságaihoz matematikai mennyiségeket (számokat, vektorokat stb.) rendelünk és olyan matematikai jellegű összefüggéseket keresünk, amelyek fennállnak a megfigyelt jelenségek mérhető adatai között. Azt a folyamatot, aminek során a matematikai mennyiségek hozzárendelése megtörténik, mérésnek, a mért mennyiségek közt fennálló összefüggéseket pedig fizikai törvénynek nevezzük.
Fontos megjegyezni, hogy a mérések elvégzése és a törvények keresése egyaránt szükséges a fizika fejlődéséhez. Ha csak mérnénk, abból nem tudnánk megmondani előre, hogy bizonyos körülmények közt mi fog történni (legfeljebb sejtenénk), azaz lehetetlen volna a legegyszerűbb berendezések tervezése is. Pusztán elméletek megalkotásával pedig nem tudnánk megmondani azt, hogy számításaink mit jelentenek a gyakorlatban.
Ezért a fizika (pontosabban annak egyes ágai) fejlődése sematikusan a következő módon képzelhető el: Egy jelenségcsoport (pl. a hővel kapcsolatos jelenségek) körében több mérést elvégzünk. Ezután keresünk olyan matematikai összefüggéseket, amik fennállnak a mért értékek között. Ha találunk ilyeneket, akkor azokat ellenőrizzük, azaz a matematikai összefüggéseket alkalmazzuk olyan esetekre is, amiket nem mértünk le, majd az ilyen paraméterekkel lezajló folyamatoknál ellenőrizzük, hogy valóban az történik-e, ami a számolásokból következik. Ha azt kapjuk,hogy minden esetben a mérések hibáján belüli "jóslatot" adott az elmélet, akkor azt mondjuk, hogy az az elmélet "helyes" a vizsgált jelenségek körében. Később, pontosabb vagy eddig még nem vizsgált körülmények közti mérésekkel összevetve egy elmélet esetleg nem bizonyul igaznak, azaz nem hozható összhangba a mérésekkel. Ilyenkor újabb összefüggéseket kell keresnünk, azaz új elméletet kell alkotnunk. Ezután még szélesebb vizsgálati körben esetleg újabb elméletre lesz szükség, és ez így folytatódik tovább. Hogy meddig, azt nem tudjuk, de jelenleg még nem ismerünk olyan elméletet, ami egy egységként tárgyalná az összes ismert fizikai jelenséget, azaz nem ismerjük a "Világegyenletet". A "Világegyenlet" elnevezés alatt azt a hipotetikus matematikai formulát értjük, ami leírná az összes mérhető dolog kapcsolatát. Ilyent jelenleg nem ismerünk és kérdéses, hogy egyáltalán lehetséges-e ilyent megalkotni, azaz elvileg felismerhető-e a világmindenség összes törvényszerűsége.
Az eddig elmondottakat a következő fejezetben a Newton-féle mechanika példáján be fogjuk mutatni. Ebben a részben a méréssel foglalkozunk részletesen.
1.2. A távolság mérése
A távolság mérésére mindig valamilyen kiválasztott tárgy hosszával való összevetés szolgált. Pontatlan mérésekre különféle testrészek méretét használták régebben. Ilyen egységek voltak az arasz, a könyök, a láb stb. Például az, hogy egy gerenda 10 könyök és 2 hüvelyk hosszú, azt jelentette, hogy 10-szer tudjuk a "könyök" és még 2-szer a "hüvelyk" nevű egységet felmérni rá, ami a megfelelő testrész méretével egyezik meg. Ezek kényelmes egységek, hisz nem szükséges külön eszköz az ilyen mérésekhez, viszont embertől (és életkortól) függnek. Megfelel tehát az ilyen egység egy ácsnak, ha egyedül épít egy háztetőt, de ha többen dolgoznak egy nagyobb épületen, egyeztetni kell, ki mit ért mondjuk egy arasz alatt. Távoli területek közti kereskedéshez pedig feltétlenül szükséges egyforma hosszúság egységeket használni.
A sokféle egységesítési kísérlet közül az egyik I. Henrik angol király nevéhez fűződik, aki saját kinyújtott karjának hosszát nevezte el 1 yardnak, és ennek egész szám szorosait illetve törtrészeit más egységeknek. (Pl. 1 láb = 1/3 yard) Az ilyen jellegű egységeknek komoly elvi problémája, hogy nem, vagy csak nehezen reprodukálható. Elvileg ugyanis minden pontos méréshez oda kellene hívni I. Henriket, és az ő karjával mérni a távolságokat. Ez nyilván kivitelezhetetlen. Ezért erről a hosszegységről másolatok készültek, és a gyakorlatban ezek szolgáltak a távolságmérések hitelesítésére. Ilyen hiteles egységek több helyen a piactér melletti épületek (pl. templom) falába voltak beépítve, így könnyű volt a vitás eseteket eldönteni.
A jelenleg használt távolságegység, a méter, alapgondolata az, hogy egy állandó méretű tárgyhoz kössék az egységet. Ezen tárgynak először a Földet választották. A méter eredetileg a Föld egy délkörének 10 milliomod részeként volt meghatározva. (Délkörnek nevezzük a Föld felszíne mentén az egyik pólustól az Egyenlítőig húzható észak-dél irányú vonalat.) Ez az egység már nem volt önkényes, hosszú távon állandó nagyságú, csak nehéz előállítani. Ezért több éves méréssorozat után a megállapított egységet egy speciális alakú, a deformációknak ellenálló anyagú rúdra karcolták. (Pontosabban: két karcolást ejtettek a rúdon, melyeknek távolsága 1 m.) Később a mérések pontosabbá váltak és kiderült, hogy nagyon kicsit tévedtek a karcolásnál, ráadásul az is bebizonyosodott, hogy a Föld különböző délkörei kissé eltérő hosszúságúak. Ezért méternek az előbb említett rúd két karcolása közti távolságot nevezték, elkerülendő, hogy az újabb, pontosabb mérések miatt mindig egy kicsit módosítani kelljen a távolságskálán. Ezt a méterrudat nevezték "ősméternek".
A méter mellé nem vezettek be más egységeket, hanem a méter 10-es alapú többeseit illetve törtrészeit (kilométer, centiméter, milliméter) használták (és használjuk azóta is) nagy, illetve kis távolságok mérésére. Végső soron tehát tizedes törtek formájában adjuk meg a méterben mért távolságokat. (A méterrendszer előtt többek között azért volt olyan sok egység, mert szerették kerülni a törtszámok használatát, ugyanis ez a tízes számrendszer következetes használata nélkül nagyon nehéz volt. A maihoz hasonló tizedes törtek pedig kb. a méterrendszerrel egy időben terjedtek el. Ez a mindennapi nyelvben ma is megfigyelhető: nem azt mondjuk, hogy valaki 1,81 m magas, hanem azt, hogy "1 méter 81 centis", esetleg "181 centi magas", azaz kerüljük a törtszámokat.)
A távolság egységének egy konkrét testhez kötése sokáig kielégítő volt, de voltak hátrányai. Pl. bonyolult volt hitelesíteni egy, az ősmétertől távol eső rudat. Továbbá azt sem lehetett garantálni, hogy az ősméter nem változtatja a hosszát (pl. anyagának öregedése miatt). Ezért ma a méter definícióját atomi egységekhez kötik (lásd később). E módszer előnye, hogy a definícióban használt 133Cs atomok jelenlegi tudásunk szerint teljesen egyformák mindenhol, és hosszú távon sem változtatják meg tulajdonságaikat.
Az tehát világos, hogy egy távolságot akkor mondunk 3 m-nek, ha pontosan 3-szor tudnánk az egy méter hosszúságú rudat ráfektetni a kérdéses szakaszra. Kicsit nehezebb megérteni azt, mit jelent az, hogy egy távolság pl. 2,123 m, de ezt megtehetjük pl. úgy, hogy azt mondjuk: egy távolság akkor 2,123 m, ha 1000-szerese pontosan 2123 m hosszúságú. Ilyen módon tetszőleges racionális távolságnak adhatunk értelmet. Mivel a gyakorlatban mindent csak véges sok tizedes jegy pontossággal ismerünk, ezért ez elegendő is, mivel véges tizedes törtek mindig racionális számokat jelentenek. (Sokkal nehezebb viszont konkrét értelmet adni annak, hogy egy távolság mondjuk négyzetgyök 2 méteres. Egyes vélemények szerint ennek nincs is fizikai értelme. Ennek a kérdésnek a boncolgatása azonban csak elméleti érdekesség, a gyakorlatban úgysem mérünk végtelen sok tizedes jegy pontossággal, így a racionális távolságok használata bőven elegendő.)
Terjedelmi okokból nem teszünk itt említést a különböző távolságmérő eszközökről, csak érdekességképpen említjük meg, hogy a legpontosabb távolságmérések a lézerek segítségével lehetségesek. Ezekkel rövid távon a fény hullámhosszának 1/4 - 1/5 része pontosan tudunk mérni távolságot, azaz 10-7 m pontossággal, nagyobb távolságokon pedig elérhető pl. az, hogy a Hold 380000 km-es távolságát 1-2 cm pontossággal megmérjük.
1.3. Más mennyiségek mérése
A távolságméréshez hasonlóan megvizsgálhatnánk az idő, a tömeg, az áramerősség stb. mérésének és egységének fejlődését is. Ezt egyrészt terjedelmi okokból mellőzzük, másrészt azért, mert számunkra itt csak az a fontos, hogy megértsük: a különböző egységek definíciói olyanok, hogy egyrészt minél időt állóbbak legyenek, másrészt mindenhol pontosan (minél több tizedes jegyre) reprodukálható legyen az egység. Egy fizikai mennyiséghez alapvetően egyetlen egység tartozik, azaz mindenfajta mennyiséget az adott mennyiség egységének törtrészével fejezünk ki, pl. 0,023 A, 123,3 s.
Egy fizikai mennyiség megadásához tehát meg kell adnunk a mérés alapegységét, ezt mértékegységnek nevezzük, valamint a mennyiség alapegységhez viszonyított nagyságát, amit mérőszámnak hívunk. (Pl. a 123,3 s kifejezésben a 123,3 a mérőszám és a s a mértékegység.) Formálisan egy mennyiséget a mérőszám és a mértékegység szorzataként állítunk elő.
A fizikai mennyiségek közti összefüggések lehetőséget adnak arra, hogy ne kelljen minden mennyiséghez új egységet bevezetnünk. Például ha van távolság- és időegységünk, akkor sebességegységet is kaphatunk ezekből a v=s/t összefüggés alapján. Azaz nem kell egységnyi sebességgel mozgó test után kutatnunk: akkor mondunk egy testet egységnyi sebességgel haladónak, ha egységnyi idő alatt egységnyi utat tesz meg. Ezért ha a távolságot méterben, az időt másodpercben (szekundumban) mérjük, akkor célszerű a sebességet "méter per szekundumban" mérni, és nem keresni valamilyen új egységet.
Természetesen nem minden egység származtatható másikból, néhányat továbbra is mérési utasítással kell meghatároznunk (lásd a méter definícióját), ezeket alapegységeknek nevezzük. Az ezekből származtatott egységeket (pl. a m/s-ot) származtatott mértékegységnek hívjuk.
Tehát ha megadjuk az alapegységek mérési utasításait, akkor ezek egy egész mértékegység-rendszert határoznak meg a származtatott mértékegységeiken keresztül. Ma a nemzetközileg elfogadott és kötelező rendszer az SI-rendszer, ami a "Systeme International d'Unités" cím rövidítése.
Forrás: Berta Miklós - Horváth András: Fejezetek a fizikából. Győr, 1996, Novadat.

| Ellenőrző kérdések
1. Miért fontos mérni a fizikában?
| Mert a mérés az alapja a környezetünkben lezajló folyamatok számszerű leírásának.
| Mert különben a fizikusok unatkoznának.
| Mert csak mérésekkel lehet megismerni a környezetünket.
2. Melyik nem tartozik a távolságmérés egységesítésével kapcsolatos törekvések sorába?
| Az 1 yard távolság I. Henrik által történt meghatározása.
| Az 1 méternek, mint a Föld egy délkörének 10 milliomod részeként történt definiálása.
| A milliméter meghatározása.
| Az "ősméter" definiálása.
3. Mit kell megadnunk egy fizikai mennyiség megadásakor?
| A mérőszámot és a mérési eljárást.
| Csupán a mérőszámot.
| A mérőszámot és a mértékegységet együttesen.
4. Milyen elvárások vannak egy fizikai mennyiség egységének megválasztásával kapcsolatban?
| Más, esetleg nem fizikai mennyiségekből származtathatóak legyenek.
| Minél időt állóbbak és mindenütt pontosan reprodukálhatóak legyenek.
| Más fizikai mennyiségekkel kompatibilisek legyenek.
| Könnyen lecserélhetők legyenek.