KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: VII. modul: Pontrendszerek mechanikája. Merev testek mozgása

17. lecke: Merev testek mozgása. Merev testre ható erők. Súlypont

| Feldolgozandó:
Jegyzet: Merev testek síkmozgása "Merev testek síkmozgása" előadás prezentáció Példatár: 10. lecke Merev testek súlypontja és mozgása
Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:
értelmezni a mechanikai szabadsági fok fogalmát. a merev testekre ható eltolási tételt alkalmazni. értelmezni az erőpár fogalmát. megfogalmazni, hogy egy merev testre ható erőnek mikor van forgató hatása. megfogalmazni a merev testek egyensúlyának feltételeit. értelmezni a súlypont fogalmát és egyszerűbb esetekben meghatározni annak helyét.
Támpontok a tanuláshoz
A merev test a szilárd testek olyan idealizált határesete, ami akár végtelen nagyságú erők hatására sem deformálódik. Ez azt jelenti, hogy egy merev test bármely két pontja közötti távolság állandó marad a mozgás során.
Egy merev test általános mozgása három, egymásra merőleges irányú haladó mozgás és három egymásra merőleges tengely körüli forgó mozgás lehet, azaz a szabad merev testnek 6 "mechanikai szabadsági foka" van: 3 haladó (transzlációs) és 3 forgó (rotációs) szabadsági fok.
Egy tömegpontra ható erőket egyszerű volt a parallelogramma szabály szerint összegezni, mert mindegyik erővektor ugyanabból a pontból, a tömegpontból indult. Kiterjedt merev testre ható erők támadáspontja más és más lehet. Ebben az esetben az erőket az eltolási tétel segítségével összegezhetjük.
A merev testre ható erő támadáspontja a testben a hatásvonal bármely más pontjába áthelyezhető anélkül, hogy az erő hatása megváltozna (eltolási tétel).
Két antiparallel, egyenlő nagyságú és különböző hatásvonalú erő erőpár-t képez. Az erőpár a legegyszerűbb olyan erőrendszer, amely nem helyettesíthető egyetlen erővel.
Ha egy merev test egy rögzített tengely körül foroghat, akkor csak olyan erőnek van forgató hatása, amelynek hatásvonala nem párhuzamos a forgástengellyel és nem metszi a tengelyt. Egy erő forgató hatását a forgatónyomatékkal jellemezzük, amely az erőnek és az erőkarnak a szorzata.
A forgatónyomaték vektormennyiség. Ha egy merev test egy rögzített pontja körül foroghat, és több, eltérő támadáspontú és hatásvonalú erő forgatja, akkor az erők együttes forgató hatását az egyes erők forgatónyomatékainak vektori eredőjével jellemezhetjük.
Egy kiterjedt merev test akkor van egyensúlyban, ha a rá ható erők eredője és az erők forgatónyomatékainak eredője is nulla.
Az erőpár forgatónyomatékának iránya merőleges az erőpár síkjára, nagysága az egyik erő nagyságának és a támadásvonalak d távolságának a szorzata.
A súlypontjában alátámasztott merev test bármely helyzetben egyensúlyban van. Ez azért van, mert a merev test súlyának a súlypontra vonatkozó forgatónyomatéka a test bármely helyzetében zérus.

| Ellenőrző kérdések
1. Hány mechanikai szabadsági foka van egy befogott fúrófejnek?
| 2
| 4
| 6
| 3
2. Mikor van egy merev test két egyenlő nagyságú és ellentétes irányú erő hatására egyensúlyban?
| Ha a két erő hatásvonala egybeesik.
| Soha.
| Mindig.
| Csak akkor, ha a két erő ugyanabban a pontban hat.
3. Hogyan lehet egy erőpárt egyetlen erővel helyettesíteni?
| Az eltolási tétel segítségével.
| Segéderőket kell felvenni.
| Sehogyan, hiszen az erőpár a legegyszerűbb olyan erőrendszer, amely nem helyettesíthető egyetlen erővel.
| Az erők párhuzamos eltolásával.
4. Hol van a homogén anyageloszlású, állandó keresztmetszetű 40 cm és 50 cm hosszú rudakból készült T betű súlypontja?
| A T betű vízszintes és függőleges szárának érintkezési pontja alatt 17,3 cm-rel.
| A T betű vízszintes és függőleges szárának érintkezési pontja alatt 27,6 cm-rel.
| A T betű vízszintes és függőleges szárának érintkezési pontja alatt 8,7 cm-rel.
| A T betű vízszintes és függőleges szárának érintkezési pontja alatt 13,9 cm-rel.
5. Határozzuk meg az egymással érintkező R és R/2 sugarú lemezek súlypontját!
| A két körlemez középpontját összekötő szakaszon, az R sugarú lemez középpontjától 1,2R távolságra.
| A két körlemez középpontját összekötő szakaszon, az R sugarú lemez középpontjától 0,5R távolságra.
| A két körlemez középpontját összekötő szakaszon, az R/2 sugarú lemez középpontjától 0,3R távolságra.
| A két körlemez középpontját összekötő szakaszon, az R sugarú lemez középpontjától 0,3R távolságra.
Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét!