KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: V. modul: Lendület és perdület. Munka és mechanikai energia

11. lecke: Lendület és perdület. Lendület és perdület megmaradás

| Feldolgozandó:
Jegyzet: A pontszerű testek dinamikája (és alfejezetei) "Pontszerű testek dinamikája" előadás prezentáció Példatár: 7. lecke A lendület és a lendület megmaradás törvénye
Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:
definiálni egy tömegpont lendületét és perdületét. megfogalmazni a tömegpontra vonatkozó lendület megmaradás és perdület megmaradás törvényét. rövid ideig tartó átlagos erőhatásokat meghatározni.
Támpontok a tanuláshoz
A kinematika és a dinamika eddig megismert törvényeivel és módszereivel a tömegpontok minden fajta mechanikai mozgását le tudjuk írni. Jogosnak látszik a kérdés, vajon mi értelme akkor új fogalmak, a lendület és a perdület, vagy a munka és a mechanikai energia bevezetésének? A válasz egyszerű. Segítségükkel olyan megmaradási törvényeket tudunk megfogalmazni, amelyek számos mechanikai problémák megoldását jelentősen leegyszerűsítik.
A lendület a test tömegének és a sebességének a szorzata. Mivel a sebesség vektormennyiség, a lendület is vektormennyiség. Ha a test sebessége nem változik, állandó marad a lendülete is. Ha változik a lendület, akkor nem mindegy, hogy egy adott lendületváltozás mennyi idő alatt következik be. Ha a lendületváltozás nagyságát osztjuk a lendületváltozás időtartamával, akkor a lendületváltozás időtartamára átlagolt erőhatást kapjuk: Δ p/Δ t= F ¯ átl . Ez az összefüggés az egyébként nehezen mérhető, rövid ideig tartó erőhatások nagyságának becslésére használható.
Ha a testre ható erők eredője nulla, a test lendülete nem változik. Ez a tömegpontra vonatkozó lendület megmaradás törvénye.
A kinematikában láttuk, hogy sok hasonlóság van az egyenes vonalú mozgás és a körmozgás között. A lendület megfelelője a körmozgásnál a perdület. A perdületet úgy számítjuk, hogy a test pillanatnyi helyvektorának hosszát (azaz a körpálya sugarát) megszorozzuk a pillanatnyi lendületével: N=r⋅p . Hasonlóan az egyenes vonalú mozgáshoz, ha a test sebessége nem változik, akkor a lendülete sem fog, ezért a perdülete is állandó marad.
Ahogyan az egyenes vonalú mozgásoknál vizsgáltuk, hogy mitől változik meg egy test lendülete (mi okozza a lendület megváltozását), a körmozgásoknál is jogos a felvetés: mitől változik meg egy test perdülete. A definícióból következik, hogy körmozgás esetén a perdület akkor változik, ha változik a test kerületi sebessége, vagy változik a körpálya sugara: Δ N=Δ r⋅p , vagy Δ N=r⋅Δ p .
Egy szabadon (tehát nem körpályán) mozgó testnek is meghatározhatjuk egy adott vonatkoztatási pontra vonatkozó pillanatnyi perdületét. A perdület eredeti definíciójából ( N=r⋅p ) indulunk ki. Eddig nem hangsúlyoztuk, hogy körmozgásnál a p perdület vektor mindig érintő irányú, az r helyvektor mindig sugár irányú. Egy szabadon mozgó test esetében viszont a két vektor tetszőleges szöget zárhat be, amit a perdület definíciójánál is figyelembe kell venni. Célszerű tehát a perdületet két vektor szorzataként definiálni. A matematikában a vektoroknak kétféle szorzatát, a skaláris szorzatot és a vektoriális szorzatot tanultuk (vagy tanulni fogjuk). Később látni fogjuk, hogy a perdületnek nem csak a nagysága, hanem az iránya is lényeges, ezért választottuk a perdület definíciójaként a helyvektornak és a lendület vektornak a vektoriális szorzatát: N=rxp.
Egy test perdületét olyan erő tudja megváltoztatni, amelynek forgató hatása, azaz forgatónyomatéka van: Δ N ¯ /Δ t= M ¯ átl .
Ha egy tömegpontra nem hatnak erők, vagy ha ezek forgatónyomatékainak eredője zérus, akkor a tömegpont perdülete állandó. Ilyen erők például az úgynevezett centrális erők. Egy tömegpontra ható erőt akkor nevezünk centrálisnak, ha a testre ható erőnek és a test helyvektorának egyenese mindig párhuzamos.

| Ellenőrző kérdések
1. Mi a lendület SI mértékegysége?
| kgm/s2
| kgm/s
| m/kgs
| newton
2. Milyen fizikai mennyiséget kapunk, ha egy test p ¯ ( t ) lendület-idő függvényét deriváljuk?
| A test gyorsulásának időbeli változását megadó függvényt.
| A test perdület-idő függvényét.
| A test kitérés-idő függvényét.
| A testre ható erők eredőjének időbeli változását megadó függvényt.
3. Fogalmazza meg a perdület megmaradás törvényét!
| A test mozgása során nem változik a perdülete, ha a rá ható erőknek nincs forgató hatása.
| A test perdülete nem változik, ha inercia rendszerben mozog.
| Az egyenletes körmozgást végző test perdülete állandó.
| Centrális gyorsulás nem változtatja meg egy test perdületét.
4. Mekkora az m=5 kg tömegű test lendülete h= 12,5 m magasságú szabadesés után? (g=10m/s2)
| 53,7 kgm/s
| 39,8 kgm/s
| 13,9 kgm/s
| 79,0 kgm/s
5. Egy 24 kg tömegű, 500 m/s sebességű ágyúlövedéket 0,05 s alatt állít meg egy akadály. Mennyi az átlagos fékezőerő?
| 240 N
| 120 kN
| 240 kN
| 530 N
6. Vízszintes lapra h=0,8 m magasságból m=0,5 kg tömegű agyaggolyót ejtünk. Az agyaggolyó becsapódáskor ellapul, nem pattan vissza. Mekkora átlagos erőhatás éri a lapot, ha feltételezzük, hogy az ütközés folyamata, azaz a golyó ellapulása 0,1 s alatt zajlik le?
| 20 N
| 43 N
| 15 N
| 37 N
Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét!