KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: VI. modul: Rezgőmozgások

13. lecke: A harmonikus rezgőmozgás

| Feldolgozandó:
Jegyzet: Egyenes menti rezgések, Kis rezgések periódusideje "Rezgőmozgások" előadás prezentáció Példatár: 12. lecke Rezgőmozgások I., 13. lecke Rezgőmozgások II.
Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:
Megfogalmazni a rezgőmozgás kialakulásának dinamikai feltételeit, a stabil- és instabil egyensúlyi helyzet fogalmát. Meghatározni a harmonikus rezgőmozgás kialakulásához szükséges feltételeket. A harmonikus rezgőmozgás alapegyenletét levezetni a lineáris erőtörvényből. A harmonikus rezgőmozgás hely-, sebesség- és gyorsulás-idő függvényét felírni és értelmezni, a fellépő paraméterek (amplitúdó, körfrekvencia stb.) szemléletes jelentését és a köztük levő kapcsolatokat megfogalmazni. Harmonikus rezgőmozgással kapcsolatos számolási problémákat megoldani. Megfogalmazni és grafikonon szemléltetni a kis rezgések és a harmonikus rezgések kapcsolatát. Kis rezgések periódusidejével kapcsolatos számolási problémákat megoldani.
Támpontok a tanuláshoz
Igen fontos megérteni a fejezet legelején található megfontolásokat a stabil és instabil egyensúlyi helyzetekkel kapcsolatban, mert itt érthető meg, milyen körülmények közt alakul ki rezgőmozgás a gyakorlati esetek túlnyomó többségében. Az elméleti megfontolások olvasása után próbáljon saját példákat hozni a mindennapi életből stabil és instabil egyensúlyi helyzetekre.
A harmonikus rezgőmozgások témája ismerős lehet a korábbi tanulmányokból, de a tárgyalásmód (a differenciálegyenlet alkalmazása) valószínűleg újszerű. Fontos megérteni ezen megfontolások fő vonalait, de nem szükségszerű, hogy önállóan el tudja ismételni a levezetést.
Kiemelkedően fontos viszont a harmonikus rezgőmozgást leíró paraméterek (amplitúdó, körfrekvencia, frekvencia, periódusidő, kezdőfázis, rugóállandó) szemléletes jelentésének pontos ismerete, valamint a hely-, sebesség- és gyorsulás-idő függvények algebrai formuláinak és grafikus megjelenítésének olyan szintű ismerete, hogy önállóan fel tudja ezeket írni, ill. rajzolni.
Az elméleti ismereteket a közölt számolási példák teszik teljessé, de ezek egyben a gyakorlati életben is felmerülő problémák megoldásához is segítséget adnak.
A kis rezgésekkel kapcsolatban külön figyelmet igényel, hogy a közölt megfontolások csak simán változó erőfüggvény esetén érvényesek.

| Ellenőrző kérdések
1. Rugóra függesztett test csillapítatlan harmonikus rezgőmozgást végez. A felsorolt mennyiségek közük - egy kivételével - a mozgás során nem változnak. Melyik mennyiségről van szó?
| A rezgés körfrekvenciája.
| A rezgő test sebessége.
| A rezgés amplitúdója.
| A rezgésszám.
2. Az alábbi kijelentések közül egy helyesen adja meg a harmonikus rezgőmozgás dinamikai feltételét. Melyik?
| A test sebessége egyenesen arányos a kitéréssel, de azzal ellentétes irányú.
| A test kitérése az idő szinuszos függvénye.
| A testre ható erők eredője a kitéréssel egyenesen arányos, de azzal ellentétes irányú.
| A test sebessége az idő koszinuszos függvénye.
3. A rugóra felfüggesztett test harmonikus rezgőmozgást végez. A következő kijelentések a rugó rugalmas energiájára vonatkoznak. Melyik kijelentés igaz?
| A rugó rugalmas energiája akkor zérus, amikor a test az egyensúlyi helyzeten halad át.
| A rugó rugalmas energiája az egyensúlyi helyzettől való távolodása után fokozatosan csökken.
| A rugó rugalmas energiája akkor a legnagyobb, amikor a test az egyensúlyi helyzeten halad át.
| A rugó rugalmas energiája az egyensúlyi hely felé közeledve fokozatosan nő.
4. Melyik igaz? Ha a harmonikus rezgőmozgást végző test kitérése az amplitúdó fele, akkor a sebessége a legnagyobb sebességének a...
| fele.
| 0,866-szorosa.
| negyedrésze.
| 1,414-ed része.
5. Egy 1 kg tömegű test egyenes mentén mozoghat, és SI-egységekben az alábbi erő hat rá: F(x)=x4-x2-12. Mekkora lesz az egyensúlyi helyzet körül kialakuló kis amplitúdójú rezgések periódusideje?
| 3,147 s
| 0,322 s
| 1,187 s
| 0,993 s
6. Egy rugón két egyenlő tömegű teher függ. A rugó megnyúlása a terhelés hatására 2 cm. Az egyik teher hirtelen leesik. Mekkora amplitúdójú és mekkora periódusú rezgést végez a másik?
| 0,5 cm, 0,3 s
| 1,2 cm, 0,2 s
| 1 cm, 0,2 s
| 07 cm, 0,1 s
Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét!