KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: VII. modul: Pontrendszerek mechanikája. Merev testek mozgása

16. lecke: Pontrendszerek mechanikája

| Feldolgozandó:
Jegyzet: Pontrendszerek mozgása
Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:
egy adott pontrendszer esetében megkülönböztetni a külső és belső erőket. értelmezni és alkalmazni pontrendszerek esetében a lendület és perdület megmaradás törvényét. konzervatív pontrendszerre alkalmazni a mechanikai energia megmaradás törvényét.
Támpontok a tanuláshoz
A pontrendszerek mechanikája kettő, vagy több tömegpont együttes mozgásának leírásával foglalkozik. Pontrendszerek esetében is úgy járunk el, ahogyan egyetlen tömegpont esetében. Külön-külön mindegyik tömegpontra meghatározzuk a rá ható erők eredőjét. Newton II. törvénye segítségével meghatározzuk az egyes tömegpontok gyorsulását, majd a mozgásuk többi kinematikai jellemzőjét, vi(t)-t és ri(t)-t.
Pontrendszerek esetében az erőket két csoportba sorolhatjuk. Vannak külső erők és belső erők. A belső erők a pontrendszer egyes tömegpontjai között hatnak. Belső erő a rugóerő, ha a két tömegpontot rugóval kötünk össze (és a pontrendszer a két tömegpontból áll). Belső erő például az elektromos töltéssel rendelkező részecskék között ható elektrosztatikus vonzó, vagy taszítóerő, égitestek között ható gravitációs erő stb.
Egy tömegpont rendszer összes lendülete az egyes tömegpontok lendületének vektori eredője. Egy mechanikai rendszer összes lendületének idő szerinti differenciál-hányadosa egyenlő a rendszerre ható külső erők eredőjével. Nagyon fontos tehát, hogy egy pontrendszer összes lendületét a belső erők nem változtatják meg.
A fentiekből következik, ha egy pontrendszerre nem hatnak külső erők, vagy ha ezek eredője zérus (zárt mechanikai rendszer), akkor a rendszer lendülete állandó.
Egy pontrendszer mozgási energiája a pontrendszert alkotó tömegpontok mozgási energiájának az összege. A pontrendszerre vonatkozó munkatétel értelmében a pontrendszer mozgási energiájának megváltozása egyenlő a rendszerre ható összes erő (külső és belső, szabad és kényszererő) munkájával.
Konzervatív tömegpont rendszer mozgási és helyzeti energiájának összege állandó.
Egy tömegpont rendszer perdületének deriváltja egyenlő a rendszerre ható külső erők forgatónyomatékának eredőjével.
Ha egy tömegpont rendszerre nem hatnak külső erők, vagy ha ezek forgatónyomatékainak eredője zérus, akkor a rendszer perdülete állandó.

| Ellenőrző kérdések
1. Válasszuk ki a helyes kijelentést! A zárt rendszer olyan rendszer, amelyben...
| csak egy erő hat.
| csak két erő hat.
| csak belső erők hatnak.
| nincsenek belső erők.
2. Válassza ki a helyes kijelentést! Két test rugalmatlan ütközésekor...
| a testek szétpattannak egymástól.
| a testek különböző sebességgel haladnak tovább.
| a testek közös sebességgel haladnak tovább.
| a testek megállnak.
3. Válassza ki a helyes kijelentést! Két test tökéletesen rugalmas ütközése azt jelenti, hogy...
| a testek ütközés utáni sebessége a lendület megmaradás és az energia megmaradás tételéből kiszámítható, mert rugalmas ütközésre mindkét megmaradási tétel érvényes.
| a testek tetszőleges sebességgel haladnak tovább.
| a testek összeragadnak és közös sebességgel haladnak tovább.
| a testek ütközésére nem érvényes a lendület megmaradás törvénye.
4. Melyik m1=0,2 kg tömegű, v1=2 m/s sebességgel haladó golyó m2=0,3 kg tömegű nyugvó golyóba ütközik. Az ütközés tökéletesen rugalmas. Számítsuk ki a golyók ütközés utáni sebességét!
| u1=-0,4 m/s, u2=1,6 m/s
| u1=0,4 m/s, u2=1,6 m/s
| u1=-0,6 m/s, u2=1,2 m/s
| u1=0,6 m/s, u2=1,5 m/s
5. Egy 1 kg tömegű golyó jobbra mozog 12 m/s sebességgel és tökéletesen rugalmatlanul ütközik egy 2 kg tömegű 12 m/s sebességgel balra mozgó másik golyóval. Mekkora és milyen irányú az ütközés utáni sebességük?
| 6,5 m/s jobbra
| 4,0 m/s jobbra
| 4,0 m/s balra
| 2,3 balra
6. Egy l=1 m hosszú fonálon M=2,5 kg tömegű homokkal töltött doboz függ. A dobozba oldalról m=5 g tömegű lövedéket lövünk. A lövedék behatol a dobozba és benn marad. A doboz kilendül nyugalmi helyzetéből annyira, hogy a fonál eredeti függőleges helyzetével α=18,2°-os szöget zár be. Mekkora volt a lövedék sebessége?
| 413 m/s
| 52 m/s
| 501 m/s
| 127 m/s
Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét!